Determine o volume do sólido contido no primeiro octante limitado por
e pelo plano
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido que está no primeiro octante (ou seja,
,
,
), limitado pela superfície
e pelo plano
O método é usar integração dupla em coordenadas cartesianas projetando o sólido no plano
.
Passo 2
Para
temos
, isto é,
. No primeiro octante também
. Logo o volume é
Passo 3
Calcular a integral em
:
Passo 4
Agora integrar em
:
Resposta
O volume do sólido é
unidades cúbicas.