Determine o volume do sólido dado.
Abaixo do plano
e acima da região limitada por
e
.
Abaixo do plano
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido que fica abaixo do plano
e acima da região
no plano
limitada pelas curvas
O conteúdo é cálculo de volume por dupla integral, usando a projeção
e a expressão de
em função de
.
Passo 2
Isolamos
no plano:
Logo, o volume é
Passo 3
A região
é delimitada pelas curvas
Elas se intersectam quando
Para
, temos
. Então
Passo 4
Montamos a integral iterada:
Passo 5
Calculamos a integral interna em
:
Substituindo os limites e simplificando, obtém-se
Passo 6
Agora integramos em
x :
Resposta
O volume do sólido é
1760 .