Use a Propriedade: " Se
para todo
em
, então
"para estimar o valor da integral
é o quarto de círculo com centro na origem e raio
no primeiro quadrante.
Passo 1
O enunciado pede para estimar a integral dupla
,
onde é o quarto de círculo de centro na origem, raio
e contido no primeiro quadrante. Vamos usar a propriedade de monotonicidade de integrais duplas: se
em
, então
.
onde
Passo 2
Primeiro, identificamos os valores extremos de
em
. Como em
temos
segue que
Passo 3
A função
é decrescente em
. Logo, para todo
vale
Passo 4
Aplicando a propriedade de monotonicidade com as constantes
e
, obtemos
e
Passo 5
O conjunto
é um quarto de círculo de raio
, então
Substituindo na desigualdade, concluímos que