Determine o volume do sólido delimitado pelo plano
, o cilindro
e o cone
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado pelo plano
, pelo cilindro
e pelo cone
Para resolver, vamos usar coordenadas polares
, em que
pois a projeção do sólido no plano
é dada por um círculo em coordenadas polares.
Passo 2
Em coordenadas polares, o cilindro fica
e o cone é simplesmente
A região projetada no plano
é
pois
só para
.
Passo 3
O volume pode ser escrito como
Em coordenadas polares
, logo
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Então
Passo 5
Usamos o resultado
Portanto