Verifique se os campos de vetores abaixo são conservativos e, em caso afirmativo, encontre o seu potencial:
;
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o campo de vetores
com
é conservativo e, se for, encontrar uma função potencial.
Como o domínio de é todo
, que é simplesmente conectado, basta checar se
.
Como o domínio de
Passo 2
Calcular
.
Como
Como
temos
Passo 3
Calcular
.
Como
Como
temos
Passo 4
Comparando os dois resultados:
vemos que
em geral.
Logo , o que significa que
não é conservativo.
Logo
Resposta
O campo de vetores
não é conservativo, portanto não existe potencial escalar.