Exercício 2. Esboce as regiões de integração e determine o valor de cada uma das integrais duplas abaixo.
, com
sendo a região delimitada pela circunferência de centro na origem e raio 2 ;
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é o disco de raio
centrado na origem. O conteúdo envolve integração dupla em coordenadas polares.
Passo 2
Esboçamos
: é o conjunto
Em coordenadas polares fazemos
com
e
.
Passo 3
Substituindo na integral, obtemos
Passo 4
Calculamos primeiro a integral em
:
Logo
Como
e
,
segue que a integral angular vale zero.
segue que a integral angular vale zero.