Determine o volume do sólido gerado pela rotação em torno do eixo y da região delimitada pelas curvas
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo-
a região do plano limitada por
Estamos no contexto de cálculo de volumes por revolução e vamos usar o método das cascas cilíndricas, já que a região é fácil de descrever em função de
.
Passo 2
O método das cascas cilíndricas diz que, ao girar uma região entre
e
em torno do eixo-
, o volume é dado por
Aqui o raio da casca é
e a altura é a diferença entre a curva superior e a inferior, isto é,
Passo 3
Substituindo os valores de
,
, raio
e altura
na fórmula, vem
Passo 4
Agora basta computar a integral:
Logo