2- Determine o volume do sólido limitado pelo cilindro
e pelos planos
e
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado pelo cilindro
, pelo plano inferior
e pelo plano superior
.
Conteúdo: volume via integral tripla, que reduz a uma integral dupla sobre a base projetada no plano .
Conteúdo: volume via integral tripla, que reduz a uma integral dupla sobre a base projetada no plano
Passo 2
Projetando no plano
, a região
é o disco
. Em cada ponto
,
varia de
até
. Portanto
Passo 3
Vamos separar a integral em duas partes:
A primeira é
vezes a área do disco de raio
, e a segunda é zero por simetria (a função
é ímpar em relação ao eixo
e
é simétrico).
Passo 4
Calculemos cada parte:
A área de é
, logo
A área de
e
Somando, obtemos
.