Resolva as questões colocando todas as passagens e todos os detalhes.
Questão. (25 pontos) Encontre a solução geral da EDO
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO
Esse é um caso clássico de equação de Cauchy–Euler de segunda ordem. Para resolver, vamos usar o método de assumir uma solução na forma
Passo 2
Partindo de
, calculamos as derivadas necessárias:
Substituindo na equação original:
que simplifica para
Como
para
, resta a equação característica
Passo 3
Resolvendo a equação característica:
obtém-se raiz dupla
Passo 4
Para uma raiz dupla
de uma equação de Cauchy–Euler, a solução geral é
Substituindo
, concluímos
onde
e
são constantes arbitrárias.