Determine o volume do sólido limitado pelos dois cilindros de equações
e
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido em
R^3 limitado pelos cilindros e
. O conteúdo aqui é integração em fatias (método dos discos/seções), e vamos precisar montar uma integral dupla/tripa usando seções transversais paralelas ao plano
.
R^3 limitado pelos cilindros
Passo 2
Para um valor fixo de
, o ponto
pertence ao sólido se satisfizer simultaneamente
e
Isso implica
e
Como as variáveis independem nessas desigualdades, a seção em
é um retângulo de lados
em
e
em
.
Passo 3
A área dessa seção transversal em função de
é
Como
varia de
a
, o volume é
Passo 4
Basta calcular a integral:
Substituindo os limites:
Multiplicando por 4 dá