Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
. O conteúdo principal aqui é integração por partes, e vamos precisar aplicar essa técnica duas vezes.
Passo 2
Aplicamos a fórmula de integração por partes
. Nesta primeira aplicação escolhemos
Calculamos
Então
Passo 3
Para integrar
usamos integração por partes de novo. Agora tomamos
$$u = x, \quad dv = \cos(x),dx.
$$
Passo 4
Juntando tudo, obtemos
$$\int x^{2}\sin(x),dx = -x^{2}\cos(x) + \bigl(2x\sin(x) + 2\cos(x)\bigr) + C.
$$
Passo 5
Acabou!
Resposta
-x^{2}\cos(x) + 2x\sin(x) + 2\cos(x) + C