Determine o volume do sólido
em cada um dos seguintes casos:
é limitado pelos cilindros
e
, onde
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido
que é a região comum aos cilindros
e
com
. O conteúdo principal é usar integração por fatias (slicing) para calcular um volume em
.
Passo 2
Vamos fazer fatias paralelas ao plano
, isto é, para cada valor fixo de
entre
e
encontramos a área da seção transversal em
e
.
As desigualdades em e
ficam
As desigualdades em
logo em cada fatia
varia de
a
e o mesmo para
.
Passo 3
A área da seção transversal em função de
é
Passo 4
Agora integramos
de
a
:
Como
é função par,
Portanto