Determine o volume do sólido limitado pela superficie
e pelos planos
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado por
– a superfície
– os planos verticais
e
,
– os planos e
,
– e o plano .
Este é um problema de integração dupla: o volume vale
– os planos
– e o plano
Este é um problema de integração dupla: o volume vale
onde
é o retângulo
.
Passo 2
Como
varia de
até
, o volume é
Note que a integranda não depende de
, então podemos separar a integral em
e
.
Passo 3
Integramos primeiro em
:
Passo 4
Agora expandimos e integramos em
:
Como
e
,
logo