Uma particula desloca-se em um campo de forças
. Calcule o trabalho realizado por
no deslocamento da partícula de
até
sendo dados
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o trabalho de uma força no deslocamento de uma partícula. O conteúdo é integral de linha de um campo vetorial. Vamos usar que o trabalho é dado por
e parametrizar a curva
.
Passo 2
Precisamos ver se
é campo conservativo, pois se fosse bastaria usar função potencial. Calculamos o rotacional:
Como o rotacional não é zero,
não é conservativo e temos que fazer a integral direta.
Passo 3
Vamos parametrizar a curva e seu diferencial. A curva é
, com
variando de
até
. Então:
Passo 4
Substituímos
ao longo de
. Como
, temos
Passo 5
Agora fazemos o produto escalar
:
Passo 6
O trabalho é a integral de
até
de
. Assim:
Resposta
-7/2