Determine o volume do sólido limitado pela superficie
e pelos planos
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido “debaixo” da superfície
e acima do plano
, no paralelepípedo definido por
O conteúdo é cálculo de volume por integração tripla numa região de paralelepípedo.
Passo 2
Escrevemos o volume como integral tripla. Primeiro em
, depois em
e finalmente em
:
Passo 3
Integramos em
. Como
ficamos com
Passo 4
Agora integramos em
, o que é imediato, pois o integrando não depende de
:
logo
Passo 5
Separamos a integral em duas partes:
Portanto
Resposta
Substituindo em
, obtemos