Determine o volume do sólido limitado pela superfície
e pelos planos
e
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido que, em coordenadas cartesianas
, está limitado superiormente pela superfície
e inferiormente pelo plano
, com
e
.
O conteúdo aqui é cálculo de volume por integração dupla:
O conteúdo aqui é cálculo de volume por integração dupla:
onde a altura é
.
Passo 2
Escrevemos o volume como
Passo 3
Integramos primeiro em
:
Calculamos
e por partes em
:
Logo o integrando em
fica
Passo 4
Agora integramos em
:
Resposta
O volume do sólido é