Experimente resolver a equação x+\frac{x}{7}=24 pelo método da falsa posição definido acima. (Sugestão: Dê um valor conveniente para \mathbf{x}_{r} por exemplo, 7.)

Passo 1

O enunciado pede para resolver
x + \frac{x}{7} = 24
pelo método da falsa posição. Vamos tratar isso como uma busca de raiz da função
f(x) = x + \frac{x}{7} - 24
e usar dois chutes iniciais x_l e x_r tais que f(x_l)\,f(x_r)<0.

Passo 2

Definimos
f(x) = x + \frac{x}{7} - 24 = \frac{8}{7}x - 24.
A sugestão é usar x_r = 7. Calculando
f(7) = \frac{8}{7}\cdot7 - 24 = 8 - 24 = -16.
Para ter sinal oposto em x_l, escolhemos x_l = 28. Então
f(28) = \frac{8}{7}\cdot28 - 24 = 32 - 24 = 8,
e de fato f(28)\,f(7) = 8\cdot(-16)<0, garantindo o intervalo de busca [x_l,x_r]=[28,7].

Passo 3

A fórmula da falsa posição para aproximar a raiz é
x_1 = \frac{x_l\,f(x_r) - x_r\,f(x_l)}{f(x_r) - f(x_l)}.

Passo 4

Substituindo x_l=28, x_r=7, f(28)=8 e f(7)=-16:
x_1 = \frac{28\cdot(-16) - 7\cdot8}{(-16) - 8} = \frac{-448 - 56}{-24} = \frac{-504}{-24} = 21.
Como a equação é linear, essa iteração já dá a solução exata.

Resposta

x = 21

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