Determine o volume do sólido limitado pelas superfícies
para
. (Resp. 512/3.)
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido que fica abaixo da superfície
e está dentro do cilindro
com a restrição
. O conteúdo usado é cálculo de volume via integral dupla sobre a projeção no plano
.
Passo 2
Chamamos de
a região no plano
dada por
O volume
do sólido é
pois em cada ponto
o sólido “vale”
.
Passo 3
Para facilitar, vamos ao sistema polar:
Em polos,
vira
e
. Logo
Passo 4
Separamos a integral em
e em
:
Portanto