Encontre a derivada das funções a seguir.
f(x)=4 x^2-6 xln x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=4x^2-6xln x,
que é um caso de derivada de quociente. Vamos usar a regra do quociente e a derivada de ln x.

Passo 2

Definimos
u(x)=4x^2-6x, v(x)=ln x,
então
u'(x)=8x-6, v'(x)=1x

Passo 3

Pela regra do quociente,
f'(x)=u'(x),v(x)-u(x),v'(x)l(v(x)r)^2 =(8x-6),ln x-(4x^2-6x),1x(ln x)^2

Passo 4

Observe que
4x^2-6xx=4x-6,
logo o numerador fica
(8x-6)ln x-(4x-6)=(8x-6)ln x-4x+6

Resposta

f'(x)=(8x-6)ln x-4x+6(ln x)^2

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