Determine o volume do sólido obtido pela rotação em torno da reta
da região entre o gráfico de
e o eixo
com
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido gerado pela rotação, em torno da reta
, da região limitada por
e o eixo
, para
. O conteúdo é o método dos discos anelares, e vamos precisar das fórmulas de volume por integração usando raios externo e interno.
Passo 2
Como a rotação é em torno de
, cada fatia vertical em
gera um anel com: raio externo igual à distância de
até o eixo
(ou seja, até
), e raio interno igual à distância de
até a curva
. Assim,
Passo 3
O volume é dado por
Passo 4
Substituindo os raios:
Passo 5
Logo
Passo 6
Agora calculamos separadamente:
Passo 7
Substituindo no volume: