Verifique se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série é convergente ou divergente. O conteúdo principal é séries geométricas e o teste da razão, que iremos usar para analisar a convergência.
Passo 2
Precisamos reescrever o termo geral numa forma de potência . Observe que podemos fatorar e agrupar as potências:
Passo 3
Agora aplicamos o teste da razão, que diz para calcular . Temos:
Passo 4
Como L=8/3>1, o teste da razão conclui que a série diverge (se L>1, não há convergência).
Resposta
A série é divergente, pois a razão 8/3 é maior que 1.