Verifique se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule a sua soma.
sumn=0^infty 4^n+15^n

Passo 1

O enunciado pede para analisar a série sumn=0^infty 4^n+15^n. O conteúdo é série infinita e vamos precisar reconhecer se ela é geométrica, verificar convergência e, se convergente, usar a fórmula da soma.

Passo 2

Vamos reescrever o termo geral un=4^n+15^n. Podemos separar: un=4cdot 4^n5^n=4l(45r)^n.

Passo 3

Reconhecemos que un define uma série geométrica de primeiro termo a=4 (quando n=0) e razão r=tfrac45.

Passo 4

Para uma série geométrica sum a,r^n, a convergência ocorre se |r|<1. Aqui |tfrac45|=0,8<1, logo a série é convergente.

Passo 5

Como é convergente, usamos a fórmula da soma:
S=a1-r=41-tfrac45=4tfrac15=20

Resposta

20

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