Verifique se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
. O conteúdo é série infinita e vamos precisar reconhecer se ela é geométrica, verificar convergência e, se convergente, usar a fórmula da soma.
Passo 2
Vamos reescrever o termo geral
. Podemos separar:
.
Passo 3
Reconhecemos que
define uma série geométrica de primeiro termo
(quando
) e razão
.
Passo 4
Para uma série geométrica
, a convergência ocorre se
. Aqui
, logo a série é convergente.
Passo 5
Como é convergente, usamos a fórmula da soma:
Resposta
20