Suponha
e
são funções contínuas em
, e seja
tal que se tem
com
. Determine uma expressão para o volume
do sólido obtido pela rotação em torno da reta
da região entre os gráficos de
e
com
.
Passo 1
A questão pede o volume do sólido gerado pela rotação da região entre os gráficos de duas funções contínuas
e
em torno da reta
. O conteúdo principal é o método dos discos (ou arruelas), que usa integrais definidas para somar volumes infinitesimais.
Passo 2
Para aplicar o método dos discos, identificamos em cada fatia vertical (para cada
) um raio externo
e um raio interno
em relação ao eixo
. Como
, temos:
Passo 3
Cada fatia de espessura
gera um volume elementar dado pela diferença entre o volume do disco de raio
e o disco furado de raio
:
Passo 4
Por fim, somamos (integramos) essas fatias de
até
para obter o volume total.