Determine o volume do sólido obtido ao rotar a região determinada pelas curvas dadas ao redor da reta dada. Faça um esboço da região, do sólido obtido e do cilindro ou arruela típica.
; ao redor do eixo
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao rotar, em torno do eixo
, a região plana limitada por
O conteúdo é o método dos discos, pois ao girar em torno do eixo
cada fatia vertical gera um disco de raio
.
Passo 2
Primeiro identificamos o intervalo de
. A curva
existe para
. Como há também a reta vertical
, a região varia em
e para cada
temos
.
Passo 3
Ao girar em torno do eixo
, uma fatia vertical em
de espessura
gera um disco de raio
A área dessa seção transversal é
Passo 4
O volume do sólido é a soma (integral) dessas áreas vezes
:
Passo 5
Calculando a integral,
Resposta
O volume do sólido é
.