Seja
. Esboce o gráfico e calcule os limites indicados se existirem:
lim x 0 f(x)
Passo 1
O enunciado define a função
Queremos esboçar seu gráfico e, em seguida, calcular
limxto0f(x) . Isso envolve analisar os limites laterais em
0 .]
Passo 2
Esboço do gráfico:
- Para
, temos a hipérbolex<0 , que vai ay=1/x quando-infty e axto0^- quando0^- .xto -infty - Para
, é o ramo da parábola0<= x<1 , saindo dey=x^2 e chegando a(0,0) (ponto aberto em(1,1) ).x=1 - Em
, colocamos um ponto cheio emx=1 .(1,2) - Para
, é a reta de inclinaçãox>1 ,-1 , com ponto aberto emy=2-x (pois em(1,1) o valor éx=1 , não2 ).1
Passo 3
Limite pela esquerda:
Passo 4
Limite pela direita:
Passo 5
Como
limxto0^-f(x)=-inftyneq0=limxto0^+f(x) , o limite
limxto0f(x) não existe.
Resposta
O limite
limxto0f(x) não existe.