Seja f(x)=l1 / x, se x<0 x^2, se 0 <= x<1 2, se x=1 2-x, se x>1. Esboce o gráfico e calcule os limites indicados se existirem:
lim x 0 f(x)

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= dfrac1x,&x<0,[6pt] x^2,&0<= x<1,[3pt] 2,&x=1,[3pt] 2-x,&x>1
Queremos esboçar seu gráfico e, em seguida, calcular limxto0f(x). Isso envolve analisar os limites laterais em 0.]

Passo 2

Esboço do gráfico:
  • Para x<0, temos a hipérbole y=1/x, que vai a -infty quando xto0^- e a 0^- quando xto -infty.
  • Para 0<= x<1, é o ramo da parábola y=x^2, saindo de (0,0) e chegando a (1,1) (ponto aberto em x=1).
  • Em x=1, colocamos um ponto cheio em (1,2).
  • Para x>1, é a reta de inclinação -1, y=2-x, com ponto aberto em (1,1) (pois em x=1 o valor é 2, não 1).

Passo 3

Limite pela esquerda:
limxto0^-f(x)=limxto0^-1x=-infty

Passo 4

Limite pela direita:
limxto0^+f(x)=limxto0^+x^2=0

Passo 5

Como
limxto0^-f(x)=-inftyneq0=limxto0^+f(x), o limite limxto0f(x) não existe.

Resposta

O limite limxto0f(x) não existe.

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