Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação das regiões indicadas, ao redor dos eixos dados.
(a)
e
; ao redor do eixo
;
(a)
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada por
e
em torno do eixo
. O conteúdo é cálculo de volume por revolução usando o método dos anéis, com a fórmula
Precisamos achar os limites de integração
e
, o raio externo
e o raio interno
.
Passo 2
Determinamos os pontos de interseção resolvendo
Logo, os pontos de interseção são
e
.
Passo 3
Para
temos
. Então
Passo 4
Substituindo na fórmula de volume:
Passo 5
Calculamos
então