Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação das regiões indicadas, ao redor dos eixos dados.
(b)
e
; ao redor do eixo
;
(b)
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar a região
em torno do eixo
. Vamos usar o método dos cilindros (casca cilíndrica) para integrar em
.
Passo 2
Em cada fatia vertical de espessura
a uma distância
do eixo
, ao girar, forma-se um cilindro de raio
e altura dada pela diferença entre o teto e o chão da região:
Passo 3
O volume de cada casca é
. Logo,
Passo 4
Calculando a integral:
Portanto,