Suponha que em uma certa região do plano o potencial elétrico
seja dado por
Determine a taxa de variação do potencial em
na direção do vetor
.
Passo 1
O enunciado nos dá o potencial elétrico na região
e pede a taxa de variação de
no ponto
na direção do vetor
.
Isso é um problema de derivada direcional: vamos precisar calcular o gradiente de , obter o versor na direção de
e depois fazer o produto escalar.
Isso é um problema de derivada direcional: vamos precisar calcular o gradiente de
Passo 2
Calculamos o gradiente de
, que é dado por
Como
e
, temos
Em
,
Passo 3
Para achar o versor
na direção de
, calculamos a norma de
:
Logo
Passo 4
A derivada direcional de
em
na direção
é
Resposta
A taxa de variação de
em
na direção de
é
.