Determine o volume do sólido por rotação na região limitada pelas curvas atribuídas sobre o eixo especificado.
(a)
em torno do eixo
.
(a)
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar, em torno do eixo
, a região do plano limitada por
- a curva
, - o eixo
, - e a reta vertical
.
O conteúdo aplicado é o método das cascas cilíndricas, pois giramos uma região que tem melhor descrição em fatias verticais.
Passo 2
Em cada fatia vertical de espessura
, a casca cilíndrica resultante tem:
• raio (distância ao eixo
),
• altura .
Assim, o volume elementar é
• raio
• altura
Assim, o volume elementar é
As fatias vão de
até
.
Passo 3
Montamos e calculamos a integral:
Resposta
O volume do sólido é
.