Uma luneta inclinada de 48^{\circ} 22^{\prime} 4^{\prime \prime} com relação ao zênite, tem as leituras dos fios superior e inferior de uma régua. Sendo estas 2382 e 2193 mm, qual a distância horizontal, em metros, entre o equipamento e a estação onde se encontra a régua? Utilize duas casas decimais.
Resposta: \square x

Passo 1

O enunciado descreve uma leitura estadiamétrica feita com uma luneta inclinada de \varphi = 48^\circ22'4'' em relação ao zênite. Nas taqueometrias estadiamétricas a diferença entre as leituras dos fios superior e inferior numa régua, s, é chamada de intervalo estadiamétrico. Para um instrumento com constante k=100, a distância ao longo da reta de visada é
R = k\,s
e a projeção horizontal dessa reta, que é a distância que queremos, é
D = R \,\sin\varphi.

Passo 2

Calcular o intervalo estadiamétrico s:
s = 2382\\ \text{mm} - 2193\\ \text{mm} = 189\\ \text{mm} = 0,189\\ \text{m}.

Passo 3

Obter a distância ao longo da reta de visada usando k=100:
R = 100 \times 0,189 = 18,9\\ \text{m}.

Passo 4

Calcular a projeção horizontal:
D = 18,9 \times \sin\bigl(48^\circ22'4''\bigr).
Numericamente, \sin(48^\circ22'4'')\approx0,7475, então
D \approx 18,9 \times 0,7475 \approx 14,13\\ \text{m}.

Resposta

14,13\\ \text{m}

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