Obtenha e esboce o domínio
de
e utilizando as regras dedrivação usuais calcule
em
, onde
Passo 1
O enunciado nos pede o domínio
e a derivada parcial em relação a
, ou seja,
, da função
O conteúdo necessário envolve (1) determinar domínio de uma função de duas variáveis com raiz quadrada no denominador e (2) aplicar regras usuais de derivação parcial (regra do produto e regra da cadeia).
Passo 2
Para o domínio, exigimos que o radicando seja não negativo e o denominador não nulo. Logo,
Isto dá
Esboçando, a fronteira é a parábola
e o domínio é toda a região estritamente à esquerda dessa parábola.
Passo 3
Escrevemos
e aplicamos
Aqui
e, pela regra da cadeia,
Logo,
Passo 4
Fatorando
ficamos com
Resposta
O domínio é
e a derivada parcial em relação a
é