Questão 9. Para as seguintes curvas dadas na forma paramétrica, calcule seu comprimento de arco.
lx=-sen(t) y=cos (t), t in[0,2 pi]

Passo 1

O enunciado dá a curva paramétrica
x(t) = -sin(t), y(t) = cos(t), tin[0,2pi],
e pede o comprimento de arco. O conteúdo que vamos usar é a fórmula de comprimento de arco para curva paramétrica:
L = integrala^b raizl(x'(t)r)^2 + l(y'(t)r)^2,dt

Passo 2

Calculamos as derivadas de x e y:
x'(t) = -cos(t), y'(t) = -sin(t)
Logo, dentro da raiz temos
l(x'(t)r)^2 + l(y'(t)r)^2 = cos^2(t) + sin^2(t) = 1

Passo 3

O integrando simplifica para 1, então
L = integral0^2pi 1 ,dt = l[tr]0^2pi = 2pi

Resposta

L = 2pi

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