Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo
, das regiões limitadas pelas retas e curvas indicadas.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo
, da região limitada pelas curvas
e
O conteúdo principal é o método dos discos (ou arrolamentos), que nos dá
onde
é o raio externo e
o raio interno, e
o intervalo de rotação em
.
Passo 2
Para achar os limites de integração, resolvemos a interseção
que simplifica para
Logo, vamos integrar de
a
.
Passo 3
No intervalo
a parábola
fica acima de
, então
O volume é
Passo 4
Expandindo o integrando:
então
Calculando a integral,
Passo 5
Multiplicando por
, obtemos