Nesta questão o objetivo é resolver o problema de valor inicial das equações diferenciais ordinárias de primeira ordem do tipo separável listadas abaixo.
,
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO separável
com condição inicial . Vamos usar o método de separação de variáveis e integrar para encontrar a solução geral e depois ajustar pela condição inicial.
com condição inicial
Passo 2
Separemos as variáveis para termos todos os
de um lado e os
de outro:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Isolamos
:
Como buscamos uma solução contínua, escrevemos
com
.
Passo 5
Aplicamos a condição inicial
:
Passo 6
Substituindo
na expressão de
, obtemos a solução particular: