Nesta questão o objetivo é resolver o problema de valor inicial das equações diferenciais ordinárias de primeira ordem do tipo separável listadas abaixo.
,
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial para uma EDO de primeira ordem separável:
, com
.
Vamos usar o método de separação de variáveis para encontrar .
Vamos usar o método de separação de variáveis para encontrar
Passo 2
Separe as variáveis
e
de cada lado da equação. Multiplicando ambos os lados por
e por
, obtemos
Passo 3
Integre os dois lados:
Passo 4
Use a condição inicial
para achar
:
Substituindo de volta:
Passo 5
Resolva para
e escolha o sinal conforme
:
Como
, tomamos o ramo positivo.