Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo x, das regiões limitadas pelas retas e curvas indicadas.
y=14 x^2-12 x+2,2 y=x+1.

Passo 1

O enunciado pede o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo x, da região limitada pelas duas curvas
y = 14 x^2 - 12 x + 2 e y = x+12
Para aplicar o método dos discos, precisamos primeiro encontrar os pontos de interseção em x, pois eles dariam os limites de integração.

Passo 2

Igualamos as duas expressões de y:
14 x^2 - 12 x + 2 ;=;x+12
Multiplicando por 4, obtém-se
x^2 - 2x + 8 = 2x + 2 Longrightarrow x^2 - 4x + 6 = 0
O discriminante dessa equação é
De<a = (-4)^2 - 4cdot1cdot6 = 16 - 24 = -8 < 0,
ou seja, não há raízes reais.

Passo 3

Como não existem pontos reais de interseção, as curvas não fecham uma região sobre o eixo x. Dessa forma, não há região limitada finita para ser girada, e logo não existe volume finito.

Resposta

Não há região fechada pelas curvas, logo o volume é indefinido (infinito).

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