Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo
, das regiões limitadas pelas retas e curvas indicadas.
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo
, da região limitada pelas duas curvas
Para aplicar o método dos discos, precisamos primeiro encontrar os pontos de interseção em
, pois eles dariam os limites de integração.
Passo 2
Igualamos as duas expressões de
:
Multiplicando por 4, obtém-se
O discriminante dessa equação é
ou seja, não há raízes reais.
Passo 3
Como não existem pontos reais de interseção, as curvas não fecham uma região sobre o eixo
. Dessa forma, não há região limitada finita para ser girada, e logo não existe volume finito.
Resposta
Não há região fechada pelas curvas, logo o volume é indefinido (infinito).