Determine o volume do tronco de cone obtido por revolução em torno do eixo y gerado pelo segmento de reta de extremos
e
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
o segmento de reta que liga
a
. Esse sólido é um tronco de cone, e podemos usar o método dos discos: expressar o raio em função de
e calcular
Passo 2
A reta que passa por
e
tem coeficiente angular
logo sua equação em função de
é
Passo 3
Em consequência,
e o volume torna-se
Passo 4
Calculamos a antiderivada
Logo
Passo 5
Avaliação em
e
:
Então
e