Questão 9 [sof-1]. Qual das seguintes alternativas representa a solução geral da equação diferencial
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de segunda ordem
e pergunta qual é a solução geral. O conteúdo é resolução de EDO linear de segunda ordem com coeficientes variáveis; vamos usar a transformação de função-fator exponencial.
Passo 2
Fazemos o ansatz
Calculamos
Passo 3
Substituindo em
e dividindo por
obtemos
Agrupando termos em
nota-se que os coeficientes de
se cancelam e sobra
Passo 4
A equação para
é
Chamando
, temos
, logo
Passo 5
Substituindo em
vem
onde renomeamos
.
Resposta
A solução geral é