Determine os volumes dos sólidos nos exercícios 3-12.
A base de um sólido é a região entre a curva
e o intervalo
no eixo
. As seções transversais perpendiculares ao eixo
são quadrados com bases que vão do eixo
à curva.
A base de um sólido é a região entre a curva
Passo 1
O enunciado pede o volume de um sólido cuja base é a região no plano
sob a curva
e cujas seções transversais, feitas por planos perpendiculares ao eixo
, são quadrados com lado que vai do eixo
até a curva.
Aqui o conteúdo é “volumes por integrais de área de seções transversais”. Precisamos (a) expressar o lado do quadrado em função de , (b) obter a área dessa seção em função de
, e (c) integrar de
a
.
Aqui o conteúdo é “volumes por integrais de área de seções transversais”. Precisamos (a) expressar o lado do quadrado em função de
Passo 2
Em cada
, o quadrado tem lado igual à distância do eixo
até a curva, isto é
Passo 3
A área do quadrado em função de
é
Passo 4
O volume do sólido é dado pela integral da área das seções ao longo de
:
Passo 5
Calculando a integral:
Resposta
O volume do sólido vale
unidades cúbicas.