Um posto de combustível está localizado em determinado ponto de uma rodovia de 350 km de comprimento. A distância de um viajante que está nessa rodovia até o posto pode ser determinada por uma função definida por d(x)=|x-200|, em que d(x) é a distância, em quilômetro, ex indica o km da rodovia onde o viajante se encontra. De acordo com essas informações, responda:
Em quais pontos da rodovia pode estar uma pessoa que se encontra a uma distância de 135 km do posto de combustível?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um posto de combustível numa rodovia de 350 km de comprimento. A função que nos dá a distância do viajante até o posto é d(x) = |x - 200| , onde x representa a posição do viajante na rodovia. O que a gente precisa descobrir é em quais pontos da rodovia uma pessoa está a 135 km de distância do posto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função d(x) = |x - 200| . Essa função usa o valor absoluto para calcular a distância entre a posição do viajante ( x ) e o posto, que está no km 200 da rodovia. O valor absoluto garante que a distância seja sempre positiva, independente se o viajante está antes ou depois do posto na rodovia.

Passo 3

Queremos saber em quais posições x a distância d(x) é igual a 135 km. Ou seja, vamos resolver a equação:
|x - 200| = 135

Passo 4

Para resolver a equação com valor absoluto, lembramos que |A| = B implica que A = B ou A = -B . Aplicando isso aqui:
x - 200 = 135 ou x - 200 = -135

Passo 5

Vamos resolver cada uma das equações separadamente.
Primeira equação:
x - 200 = 135 x = 135 + 200 x = 335
Segunda equação:
x - 200 = -135 x = -135 + 200 x = 65

Passo 6

Então, encontramos duas posições onde a distância até o posto é de 135 km: no km 65 e no km 335 da rodovia.

Resposta

A pessoa pode estar nos pontos 65 km ou 335 km da rodovia para estar a 135 km de distância do posto de combustível.

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