Um posto de combustível está localizado em determinado ponto de uma rodovia de 350 km de comprimento. A distância de um viajante que está nessa rodovia até o posto pode ser determinada por uma função definida por
, em que
é a distância, em quilômetro, ex indica o km da rodovia onde o viajante se encontra. De acordo com essas informações, responda:
Em quais pontos da rodovia pode estar uma pessoa que se encontra a uma distância de 135 km do posto de combustível?
Em quais pontos da rodovia pode estar uma pessoa que se encontra a uma distância de 135 km do posto de combustível?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um posto de combustível numa rodovia de 350 km de comprimento. A função que nos dá a distância do viajante até o posto é
, onde
representa a posição do viajante na rodovia. O que a gente precisa descobrir é em quais pontos da rodovia uma pessoa está a 135 km de distância do posto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. Essa função usa o valor absoluto para calcular a distância entre a posição do viajante (
) e o posto, que está no km 200 da rodovia. O valor absoluto garante que a distância seja sempre positiva, independente se o viajante está antes ou depois do posto na rodovia.
Passo 3
Queremos saber em quais posições
a distância
é igual a 135 km. Ou seja, vamos resolver a equação:
Passo 4
Para resolver a equação com valor absoluto, lembramos que
implica que
ou
. Aplicando isso aqui:
Passo 5
Vamos resolver cada uma das equações separadamente.
Primeira equação:
Segunda equação:
Passo 6
Então, encontramos duas posições onde a distância até o posto é de 135 km: no km 65 e no km 335 da rodovia.
Resposta
A pessoa pode estar nos pontos 65 km ou 335 km da rodovia para estar a 135 km de distância do posto de combustível.