Determine os volumes dos sólidos nos exercícios 3-12.
O sólido situa-se entre planos perpendiculares ao eixo
em
e
. As seções transversais perpendiculares ao eixo
são círculos cujos diâmetros se estendem da curva à curva
.
O sólido situa-se entre planos perpendiculares ao eixo
Passo 1
O enunciado pede o volume de um sólido cujo eixo varia de
a
e cujas seções transversais perpendiculares ao eixo
são círculos. Cada diâmetro vai de
até
O método a usar é o dos “sólidos de base conhecida”: calcular a área da seção em cada
e integrar ao longo de
.
Passo 2
Para cada
, o diâmetro é
Logo o raio é
Passo 3
A área da seção circular em função de
é
Passo 4
O volume do sólido é dado pela integral
Passo 5
Como
temos