Determine os volumes dos sólidos nos exercícios 3-12.
O sólido situa-se entre planos perpendiculares ao eixo
em
e
. As seções transversais perpendiculares ao eixo
são discos circulares com diâmetros que vão do eixo
à parábola
.
O sólido situa-se entre planos perpendiculares ao eixo
Passo 1
O enunciado pede o volume de um sólido situado entre os planos
e
, cujas seções transversais, feitas por planos perpendiculares ao eixo
, são discos circulares. Para cada
entre 0 e 2, o diâmetro desse disco vai do eixo
(ou seja,
) até a parábola
. Vamos usar o método de seções transversais, que consiste em integrar a área da seção
ao longo de
.
Passo 2
Em uma dada altura
, o diâmetro do disco é
Logo o raio é
A área da seção é
Passo 3
O volume do sólido é dado por
Passo 4
Calculando a integral, temos
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