Determine os volumes dos sólidos obtidos com a rotação das regiões limitadas pelas curvas abaixo em torno do eixo x .
Passo 1
O enunciado nos dá a região do plano limitada por
,
,
e
. Queremos o volume do sólido obtido ao girar essa região em torno do eixo
. O método adequado aqui é o dos discos, pois cada seção perpendicular a
é um disco de raio igual a
.
Passo 2
Em uma abscissa
, o raio do disco é
portanto a área da seção transversal é
Assim o volume é dado por
Passo 3
Para avaliar a integral, usamos
. Logo,