Determine os volumes dos sólidos obtidos com a rotação das regiões limitadas pelas curvas abaixo em torno do eixo x .
y=raizcos x, 0 <= x <= pi4, y=0, x=0

Passo 1

O enunciado nos dá a região do plano limitada por y=raizcos x, 0 <= x <= tfracpi4, y=0 e x=0. Queremos o volume do sólido obtido ao girar essa região em torno do eixo x. O método adequado aqui é o dos discos, pois cada seção perpendicular a x é um disco de raio igual a y(x).

Passo 2

Em uma abscissa x, o raio do disco é
r(x)=y(x)=raizcos x,
portanto a área da seção transversal é
A(x)=pil[r(x)r]^2=picos x
Assim o volume é dado por
V=integral0^pi/4A(x),dx =piintegral0^pi/4cos x,dx

Passo 3

Para avaliar a integral, usamos integralcos x,dx=sin x. Logo,
V =pil[sin xr]0^pi/4 =pil(sin(tfracpi4)-sin(0)r) =piraiz22

Resposta

piraiz22

Exercícios relacionados