Usando o método de Newton, resolva a equação:
com precisão
:
Passo 1
Beleza! Vamos resolver a equação
usando o Método de Newton. Esse método faz parte da matemática numérica e é usado para encontrar raízes de funções. Para isso, vamos precisar da derivada da função e definir uma precisão de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função e sua derivada. A função é
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 3
O Método de Newton usa a fórmula de atualização:
Vamos escolher um valor inicial
. Vou começar com
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 5
Aplicando a fórmula de Newton para encontrar
:
Passo 6
Vamos repetir o processo para
:
Passo 7
Calculando
:
Passo 8
Repetindo para
:
Passo 9
Calculando
:
Passo 10
Continuando com
:
Passo 11
Calculando
:
Passo 12
Vamos verificar a precisão. A diferença entre
e
é
, que ainda é maior que nossa precisão de
. Continuamos o processo até alcançar a precisão desejada.
Resposta
Usando o Método de Newton com precisão
, a solução aproximada para a equação
é (continua se necessário até alcançar a precisão desejada).)