Use a matriz inversa para resolver cada sistema de equações.
lx1+2 x2+x3=2 x1+2 x2-x3=4 x1-2 x2+x3=-2

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
x1+2x2+x3=2, x1+2x2-x3=4, x1-2x2+x3=-2
usando a matriz inversa. O conteúdo aqui é álgebra linear: escrevemos Ax=b e, se det(A)neq0, obtemos x=A^-1b.

Passo 2

Primeiro identificamos
A = 1 & 2 & 1 1 & 2 & -1 1 & -2 & 1 , b = 24-2
Calculamos o determinante de A:
det(A) =1cdotdet2 & -1-2 & 1 -2cdotdet1 & -11 & 1 +1cdotdet1 & 21 & -2 =-8neq0,
logo A é invertível.

Passo 3

Agora calculamos a matriz dos cofatores, depois fazemos a transposta para obter a adjunta. Ao final,
A^-1 = 1det(A)adj(A) = -18 0 & -4 & -4 -2 & 0 & 2 -4 & 4 & 0 = 0 & tfrac12 & tfrac12 tfrac14 & 0 & -tfrac14 tfrac12 & -tfrac12 & 0

Passo 4

Por fim, multiplicamos A^-1 por b:
x = A^-1b = 0 & tfrac12 & tfrac12 tfrac14 & 0 & -tfrac14 tfrac12 & -tfrac12 & 0 24-2 = 0 cdot 2 + tfrac12 cdot 4 + tfrac12 cdot (-2)[6pt] tfrac14 cdot 2 + 0 cdot 4 + (-tfrac14) cdot (-2)[6pt] tfrac12 cdot 2 + (-tfrac12) cdot 4 + 0 cdot (-2) = 11-1 ]

Resposta

x1=1, x2=1, x3=-1

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