Determine
para que a matriz
seja inversível.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os valores de
que tornam a matriz
inversível. O critério de invertibilidade para matrizes quadradas é que o determinante seja diferente de zero.
Passo 2
Vamos calcular o determinante de
usando a fórmula para matrizes
:
Logo,
Passo 3
Para descobrir quando
, resolvemos a equação
O discriminante é
logo as raízes são
isto é,
Passo 4
A matriz
é inversível se, e somente se,
. Portanto devemos excluir os valores que anulam o determinante.
Resposta
A matriz
é inversível para todo
ou seja,
e
.