Seja \operatorname{det} A=\left[\begin{array}{lll}a & b & c \\\ d & e & f \\\ g & h & i\end{array}\right]=10. Calcule, usando as propriedades dos determinantes: \left|\begin{array}{rrr}a & b & c \\\\ -d & -e & -f \\\ g & h & i\end{array}\right|
Passo 1
O enunciado fornece \det A=10 para
A = \begin{pmatrix} a & b & c\\\ d & e & f\\\ g & h & i \end{pmatrix}
e pede o determinante de
B = \begin{pmatrix} a & b & c\\\\ -d & -e & -f\\\ g & h & i \end{pmatrix}.
O conteúdo aqui é a propriedade de determinantes relativa ao efeito de escalar em uma linha.
Passo 2
Multiplicar uma linha por um escalar \lambda faz o determinante ser multiplicado por \lambda. Como a segunda linha de A foi multiplicada por -1 para obter B, temos