Seja \operatorname{det} A=\left[\begin{array}{lll}a & b & c \\\ d & e & f \\\ g & h & i\end{array}\right]=10. Calcule, usando as propriedades dos determinantes:
\left|\begin{array}{rrr}a & b & c \\\\ -d & -e & -f \\\ g & h & i\end{array}\right|

Passo 1

O enunciado fornece \det A=10 para
A = \begin{pmatrix} a & b & c\\\ d & e & f\\\ g & h & i \end{pmatrix}
e pede o determinante de
B = \begin{pmatrix} a & b & c\\\\ -d & -e & -f\\\ g & h & i \end{pmatrix}.
O conteúdo aqui é a propriedade de determinantes relativa ao efeito de escalar em uma linha.

Passo 2

Multiplicar uma linha por um escalar \lambda faz o determinante ser multiplicado por \lambda. Como a segunda linha de A foi multiplicada por -1 para obter B, temos
\det B = (-1)\,\det A = -1 \cdot 10 = -10.

Resposta

-10

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