Seja \operatorname{det} A=\left[\begin{array}{lll}a & b & c \\\ d & e & f \\\ g & h & i\end{array}\right]=10. Calcule, usando as propriedades dos determinantes: \left|\begin{array}{llc}a & b & c \\\ g & h & i \\\ d & e & f\end{array}\right|
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
A = \begin{pmatrix} a & b & c\\\ d & e & f\\\ g & h & i \end{pmatrix}
com \det A = 10, e pede o determinante da matriz
B = \begin{pmatrix} a & b & c\\\ g & h & i\\\ d & e & f \end{pmatrix},
que é obtida a partir de A trocando-se a segunda e a terceira linhas.
Passo 2
Uma troca de posição entre duas linhas de uma matriz de ordem n multiplica o determinante por -1.
Passo 3
Aqui basta uma única troca de linhas (linha 2 com linha 3), logo