Determine para que a série seja convergente. (Convencionaremos aqui que .)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir para quais valores de a série abaixo converge:
Aqui estamos lidando com séries infinitas e precisamos verificar a convergência dela. Vamos usar o Teste da Razão, que é uma ferramenta legal para isso. Vamos ver como aplicar esse teste passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender melhor os termos da série. O termo geral da série é:
Essa expressão parece complicada, mas podemos simplificar. Observe que o numerador é o produto dos primeiros números ímpares e o denominador é o produto dos primeiros números pares. Isso pode ser reescrito usando fatoriais ou dobro fatorial, mas para simplificar, vamos manter dessa forma mesmo.
Passo 3
Agora, aplicamos o Teste da Razão, que diz que uma série converge se: