Encontre todas as derivad as parciais de primeir a ordem:
(d) f(r, theta) = r * cos(theta)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar todas as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso faz parte da matéria de cálculo multivariável, especificamente sobre derivadas parciais. Para isso, vamos precisar entender como calcular as derivadas em relação a cada uma das variáveis independentes, que são e .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Uma derivada parcial mede a taxa de variação da função em relação a uma variável, mantendo as outras constantes. Então, ao derivarmos em relação a , vamos tratar como uma constante.
Dada a função:
Ao derivar em relação a :
Isso porque é tratado como uma constante e a derivada de em relação a é 1.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Dessa vez, tratamos como uma constante e derivamos em relação a :
Aqui, utilizamos a derivada de , que é , e multiplicamos pelo coeficiente que está constante em relação a .

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:

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