Encontre todas as derivad as parciais de primeir a ordem:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar todas as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso faz parte da matéria de cálculo multivariável, especificamente sobre derivadas parciais. Para isso, vamos precisar entender como calcular as derivadas em relação a cada uma das variáveis independentes, que são
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Uma derivada parcial mede a taxa de variação da função em relação a uma variável, mantendo as outras constantes. Então, ao derivarmos em relação a
, vamos tratar
como uma constante.
Dada a função:
Ao derivar em relação a
:
Isso porque
é tratado como uma constante e a derivada de
em relação a
é 1.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Dessa vez, tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
:
Aqui, utilizamos a derivada de
, que é
, e multiplicamos pelo coeficiente
que está constante em relação a
.
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são: